Equação do 2º grau

Explicação:

Para resolver é preciso transformá-las em uma equação do segundo grau. Isso ocorre através de uma transformação e substituição de incógnitas.

Ex:

4x ⁴ – 17x² + 4 = 0 → equação biquadrada

4(x ²)2 – 17x² + 4 = 0 → também pode ser escrita assim.

Substituindo: x ² = y, isso significa que onde for x² iremos colocar y.

4y ² – 17y + 4 = 0 → agora resolvemos essa equação do 2º grau encontrando x’ e x”.

a = 4 b = -17 c = 4

∆ = b ² – 4ac
∆ = (-17)² – 4 . 4 . 4
∆ = 289 - 64
∆ = 225

x =  - b ± √∆
           2a

x =  -(-17) ± √225
                2 . 4

x =  17 ± 15             8

x’ =  17 + 15 = 32 : 8 = 4
              8

x” =  17 – 15 = 2 = 1
              8         8    4

Essas são as raízes da equação 4y ² – 17y + 4 = 0, para encontrarmos as raízes da equação biquadrada
4x⁴ – 17x²  + 4 = 0 devemos substituir os valores de x’ e x” em 
x² = y.

Para x = 4
x ² = y
x² = 4
x = √4
x = +/- 4

Para x =  1 
                4
x² = y
x² = 1
        4

y =  +/-1
         2

A soluçao será:

S = {-2, - 1, 1, 2}.
                2  2


Atividades com gabarito


Calcule  as  equações  completas

x² + 5x + 6 = 0

A  resposta  é  -2 e  -3

15x² - x + 2 = 0

A  resposta  é - 1/3  e  2/5

4x² - 20x + 9 = 0

A resposta  é  9/2  1/2