Equação Biquadrada

Explicação:

Algumas equações têm cara  de ser de quarto grau, mas podem ser resolvidas pelas mesmas formas que utilizamos para resolver as equações do segundo grau . São as equações biquadradas, tipo de equação em que aparecem a incógnita X aparece elevada ao quadrado e à quarta potência .

é  escrita  na  forma  (ax²)² + bx² + c = 0  com   a ≠ 0

Como resolver equações biquadradas:

y⁴ – 10y² + 9 = 0 → equação biquadrada 

(y²)² – 10y² + 9 = 0 → também pode ser escrita assim. 

Substituindo variáveis: Y² = x, isso significa que onde for y² iremos colocar x. 

x² – 10x + 9 = 0 → agora resolvemos essa equação do 2º grau encontrando x` e x`` 

a = 1    b = -10     c = 9 

∆ = b² – 4ac 
∆ = (-10)² – 4 . 1 . 9 
∆ = 100 – 36 
∆ = 64 

x = - b ± √∆             2a 

x = -(-10) ± √64 
             2 . 1 

x = 10 ± 8 
           2 

x’ = 9

x” = 1 

Essas são as raízes da equação x² – 10x + 9 = 0, para encontrarmos as raízes da equação biquadrada y⁴– 10y2 + 9 = 0 devemos substituir os valores de x’ e x” em  Y² = x

Para x = 9 
y² = x 
y² = 9 
y = √9 
y = ± 3 

Para x = 1 
y² = x 
y² = 1 
y = √1 
y = ±1 

Portanto, a solução da equação biquadrada será: 

S = {-3, -1, 1, 3}.

atividades  de  equações biquadradas

(x²)² - 16 = 0 

resposta  : x=2 ou x= -2

16x²=40x² - 9

resposta  : X= 3/2 ,X=-3/2 , X=1/2 , X=-1/2  

 (x²)² - x² = 0

resposta: x =1 , x = -1  ou x  = 0