Relações métricas de uma circunferência

A circunferência possui algumas importantes relações métricas envolvendo segmentos internos, secantes e tangentes. Através dessas relações obtemos as medidas procuradas.



Cruzamento entre duas cordas

O cruzamento de duas cordas na circunferência gera segmentos proporcionais, e a multiplicação entre as medidas das duas partes de uma corda é igual à multiplicação das medidas das duas partes da outra corda. Observe:

AP * PC = BP * PD

Exemplo 1

x * 6 = 24 * 8

6x = 192

x = 192/6

x = 32





Dois segmentos secantes partindo de um mesmo ponto



Em qualquer circunferência, quando traçamos dois segmentos secantes, partindo de um mesmo ponto, a multiplicação da medida de um deles pela medida de sua parte externa é igual à multiplicação da medida do outro segmento pela medida de sua parte externa. Observe:

RP * RQ = RT * RS



Exemplo 2

x * (42 + x) = 10 * (30 + 10)

x2 + 42x = 400

x2 + 42x – 400 = 0



Aplicando a forma resolutiva de uma equação do 2º grau:

Os resultados obtidos são x’ = 8 e x’’ = – 50. Como estamos trabalhando com medidas, devemos considerar somente o valor positivo x = 8.





Segmento secante e segmento tangente partindo de um mesmo ponto



Nesse caso, o quadrado da medida do segmento tangente é igual à multiplicação da medida do segmento secante pela medida de sua parte externa.

(PQ)2 = PS * PR



Exemplo 3

x2 = 6 * (18 + 6)

x2 = 6 * 24

x2 = 144

√x2 = √144

x = 12