semelhança de polígonos

Semelhança de Polígonos

Polígonos Semelhantes

    Considere os polígonos ABCD e A'B'C'D', nas figuras:

    Observe que:

• os ângulos correspondentes são congruentes:
                          
• os lados correspondentes (ou homólogos) são proporcionais:
                          
                                              ou
                                 

    Podemos concluir que os polígonos ABCD e A'B'C'D' são semelhantes e indicamos:
ABCD ~ A'B'D'C' (lê-se "polígonos ABCD é semelhante ao polígono A'B'D'C' ")

   Ou seja:

Dois polígonos são semelhantes quando os ângulos correspondentes são congruentes e os lados correspondentes são proporcionais.

   A razão entre dois lados correspondentes em polígonos semelhante denomina-se razão de semelhança, ou seja:

    A razão de semelhança dos polígonos considerados é 

    Obs: A definição de polígonos semelhantes só é válida quando ambas as condições são satisfeitas: Ângulos correspondentes congruentes e lados correspondentes proporcionais. Apenas uma das condições não é suficiente para indicar a semelhança entre polígonos.

Trigonometria no triângulo Retângulo

As relações trigonométricas existentes no triângulo retângulo admitem três casos: seno, cosseno e tangente.

Vamos determinar as relações de acordo com o triângulo B.A.C com lados medindo a, b e c.

Seno B = b/a
Cosseno B = c/a
Tangente B = b/c 

Seno C = c/a
Cosseno C = b/a
Tangente C = c/b 

A trigonometria possui diversas aplicações no cotidiano, abrange áreas relacionadas à Astronomia, Física, Geometria, Navegação entre outras.

Teorema de tales no triângulo

Conseqüência: 
Sempre que houver uma paralela a um lado de um triângulo, que interrompe os outros dois lados, essa paralela irá estabelecer sobre eles pares de segmentos correspondentes e proporcionais.

Vejamos:

PRÉ REQUISITOS: TEOREMA DE TALES E SEGMENTOS PROPORCIONAIS